काले - स्कोल्स मॉडल के लिए कर्मचारी स्टॉक विकल्प -

ईआरआई ब्लैक-स्कोल्स कैलकुलेटर यह ऑनलाइन कैलकुलेटर गैर-डिविडेंड भुगतान स्टॉक पर यूरोपीय कॉल ऑप्शन के उचित मूल्य के लिए ब्लैक-स्कोल्स समीकरण का उपयोग करता है: एक यूरोपीय कॉल ऑप्शन का उपयोग केवल इसकी समाप्ति तिथि पर किया जा सकता है। यह अमेरिकी विकल्पों के विपरीत है, जो समाप्ति से पहले किसी भी समय उपयोग किया जा सकता है। समीकरण में चर को कम करने के लिए एक यूरोपीय विकल्प का उपयोग किया जाता है। यह स्वीकार्य है, क्योंकि ज्यादातर यू.एस. कंपनी स्टॉक ऑप्शंस का उपयोग उनकी समाप्ति (निहित) तिथि तक नहीं किया जाता है। क्यों जब कोई कर्मचारी जल्दी कॉल करता है, तो वह कॉल पर शेष समय के मूल्य को जब्त कर लेता है और केवल आंतरिक मूल्य एकत्र करता है। अस्वीकरण: यह ब्लैक-स्कोल्स कैलक्यूलेटर का उद्देश्य व्यापार निर्णयों के लिए आधार नहीं है। किसी भी उद्देश्य के लिए अपनी सही या उपयुक्तता के लिए जो कुछ भी ग्रहण नहीं किया गया है, उसकी कोई ज़िम्मेदारी नहीं है। अपने जोखिम पार इस्तेमाल करें। शेयर विकल्प पर मूल्य रखने के लिए ब्लैक-स्कोल्स विधि का उपयोग करने के तरीके के बारे में अधिक जानने के लिए, कृपया ईआरआई दूरस्थ शिक्षा केंद्र ऑनलाइन पाठ्यक्रम ब्लैक-स्कोल्स मूल्यांकन देखें। प्रासंगिक ब्लैक स्कोल्स परिभाषाएं (सभी मूल्य प्रति शेयर हैं) ब्लैक स्कोल्स ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल यूरोपीय विकल्पों के उचित बाजार मूल्य को निर्धारित करता है, लेकिन इसका इस्तेमाल अमेरिकी विकल्प के लिए भी किया जा सकता है। वास्तविक सूत्र यहां देखा जा सकता है। स्टॉक एसेट प्राइस एक शेयर मौजूदा कीमत, सार्वजनिक रूप से कारोबार या अनुमानित। ऑप्शन स्ट्राइक प्राइस प्रीडेमर्मिन मूल्य (विकल्प लेखक द्वारा) जिस पर ऑप्शन स्टॉक खरीदा या बेच दिया जाता है। परिपक्वता (समय समाप्ति तक का समय) समय समाप्ति तिथि के लिए शेष राशि। जोखिम मुक्त ब्याज दर अल्पकालिक दिनांकित सरकारी बांड की मौजूदा ब्याज दर जैसे अमेरिकी ट्रेजरी बिल स्टॉक के मूल्य के समय के साथ अप्रत्याशित परिवर्तन की डिग्री अक्सर शेयर की कीमत के मानक विचलन के रूप में व्यक्त की जाती है। समाप्ति पर प्रयोग किए जाने वाले किसी विकल्प के अमेरिकी उचित बाजार मूल्य एक कॉल विकल्प खरीदार (विकल्प धारक) को स्ट्राइक प्राइस पर विक्रेता (विकल्प लेखक) से स्टॉक खरीदने का अधिकार देता है। समाप्ति पर प्रयोग किए जाने वाले किसी विकल्प के अमेरिकी उचित बाजार मूल्य एक पुट विकल्प खरीदार (विकल्प धारक) को स्ट्राइक प्राइस पर खरीदार स्टॉक्स को विकल्प के लेखक को बेचने का अधिकार देता है। एक यूरोपीय विकल्प केवल समाप्ति की तारीख पर प्रयोग किया जा सकता है। विकल्प के जीवन के दौरान किसी भी समय एक अमेरिकी विकल्प का प्रयोग किया जा सकता है। हालांकि, ज्यादातर मामलों में, ब्लैक स्कोल्स मॉडल का उपयोग करने वाले अमेरिकी विकल्प को मानने योग्य माना जाता है क्योंकि अमेरिकी विकल्प का प्रयोग शायद ही समय सीमा समाप्ति तिथि से पहले किया जाता है। स्टॉक विकल्प (लाइफवायर) पर मूल्य निर्धारित करने के लिए ब्लैक-स्कोल्स का उपयोग करना - कई वर्षों से, कंपनियां स्टॉक विकल्प के साथ भुगतान किए गए श्रमिकों को खर्च के रूप में उन विकल्पों की लागत में कटौती से बचा जा सकता है। नियम 2005 में बदल गए, जब लेखा उद्योग ने शेयर-आधारित भुगतानों पर अपने दिशानिर्देशों को अद्यतन किया, FAS 123 (R) नामक एक नियम में। आज, कंपनियां आमतौर पर दो तरीकों में से एक को चुनती हैं ताकि कर्मचारी को स्टॉक ऑप्शन देने की लागत का आकलन किया जा सके: एक ब्लैक-स्कोल्स मॉडल, या जाली मॉडल। जो भी वे चुनते हैं, उन्हें अपने लाभ से विकल्प व्यय काटा जाना चाहिए, प्रति शेयर की आय को कम करना। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल एक नोबेल पुरस्कार विजेता फार्मूला है जो कि वैरिएबल की एक श्रृंखला के आधार पर सैद्धांतिक वैल्यू का निर्धारण कर सकता है। चूंकि कर्मचारियों के लिए विकल्प अनुदान एक्सचेंज-ट्रेडेड विकल्पों की प्रतिकृतियां नहीं हैं, ब्लैक स्कोल्स नियमों के लिए कर्मचारी विकल्पों के लिए कुछ बदलाव की आवश्यकता होती है मॉडल समीकरण जटिल है, लेकिन चर समझने में सरल हैं। वे कंपनियों में निवेश के परिणामों का निर्धारण करने में भी सहायक होते हैं जिनके शेयरों में उच्च अस्थिरता है यह देखने के लिए कि क्या कोई कंपनी ब्लैक-स्कोल्स का उपयोग अपने विकल्पों के मूल्यांकन के लिए करता है, और इसके बारे में विकल्प के बारे में अनुमान लगाए गए हैं, प्रतिभूति और विनिमय आयोग की वेबसाइट पर अपनी नवीनतम 10-क्यू तिमाही रिपोर्ट देखें क्यों विकल्प मूल्य के लिए सख्त हैं जब एक कंपनी अपने मुख्य कार्यकारी अधिकारी को 1 मिलियन नकद बोनस देती है, तो लागत स्पष्ट होती है। लेकिन जब यह सीईओ को भविष्य में कुछ समय के 25 शेयरों पर शेयर के एक लाख शेयर खरीदने का अधिकार देता है, लागत को आंकड़ा करना आसान नहीं होता है। उदाहरण के लिए, विकल्प बेकार हो सकता है यदि विकल्प कभी भी 25 से ऊपर नहीं बढ़ जाता है, तो विकल्प वैध है। ब्लैक-स्कोल कर्मचारी को जारी किए जाने की तिथि के विकल्प की सैद्धांतिक लागत का निर्धारण कर सकते हैं। विकल्प उद्योग परिषद, एक व्यापार समूह के अनुसार, तीन कारक आम तौर पर ब्लैक-स्कोल्स के तहत एक विकल्प की कीमत को प्रभावित करते हैं: विकल्प आंतरिक मूल्य। स्टॉक में एक महत्वपूर्ण बदलाव की संभावना। पैसे की लागत, या ब्याज दरें ब्लैक-स्कोल्स प्राइसिंग मॉडल किसी स्टॉक की मौजूदा कीमत और एक मूल्य पर मूल्य डालने में दो महत्वपूर्ण चर के रूप में लक्ष्य मूल्य को मानता है। एक कॉल ऑप्शन, आपको याद हो सकता है, धारक को एक निश्चित समय अवधि के भीतर एक निश्चित लक्ष्य मूल्य पर एक शेयर खरीदने का अधिकार देता है, चाहे शेयर कितना बड़ा हो जाए। एक ही 10 स्टॉक पर दो कॉल विकल्पों पर गौर करें - एक 12 के लक्ष्य मूल्य और एक 15 के लक्ष्य मूल्य के साथ। एक निवेशक 12 लक्ष्य मूल्य के साथ विकल्प के लिए अधिक भुगतान करेगा, क्योंकि शेयरों को केवल 2.01 के लिए बढ़ने की आवश्यकता होगी मूल्यवान बनने का विकल्प, या पैसे में। ध्यान दें कि कर्मचारी स्टॉक विकल्प के लिए ये कारक आम तौर पर कम महत्वपूर्ण हैं। यह इसलिए है क्योंकि कंपनियां आम तौर पर एक कर्मचारी के विकल्प को लक्ष्य मूल्य के साथ पेश करती हैं जो उस दिन बाजार मूल्य के समान होती हैं, जो कि विकल्प जारी किए जाते हैं। महत्वपूर्ण परिवर्तन की संभावना: समय जब तक ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के तहत विकल्प का समय समाप्त हो जाता है, तब तक एक लंबी अवधि के साथ एक विकल्प अधिक मूल्यवान होता है जो अन्यथा एक समान विकल्प जितना जल्दी समाप्त हो जाता है। इससे तार्किक अर्थ होता है: व्यापार के लिए और अधिक समय के साथ, एक शेयर को उसके लक्ष्य मूल्य को पार करने का अधिक मौका मिलता है। उदाहरण के लिए, एबीटी कार्पोरेशन के शेयरों पर दो समान कॉल विकल्पों पर विचार करें और वर्तमान में इसे 37 शेयरों के लिए ट्रेड करते हैं। नवंबर में समाप्त हो जाने वाला विकल्प 43 से ऊपर उठने के लिए एक अतिरिक्त चार महीने का है, इसलिए यह एक समान जुलाई विकल्प से अधिक मूल्यवान होगा। कर्मचारी स्टॉक विकल्प अक्सर सड़क के नीचे कई वर्षों की अवधि समाप्त करते हैं, कभी-कभी एक दशक बाद। लेकिन कर्मचारी अक्सर समय सीमा समाप्त होने से पहले विकल्पों का अभ्यास करते हैं नतीजतन, कंपनियों को यह मानने की आवश्यकता नहीं है कि विकल्प का वैधता के अंतिम दिन उपयोग किया जाएगा। जब किसी विकल्प की लागत की गणना करते हैं, तो कंपनियां आमतौर पर कम अवधि का अनुमान लगाती हैं - कहते हैं, 10 साल के विकल्प के लिए चार साल। यह समझ में आता है कि वे ऐसा क्यों करना चाहते हैं: ब्लैक-स्कोल्स के तहत, छोटे शब्दों में एक विकल्प के मूल्य को कम किया जाता है और इसलिए कंपनी को विकल्प अनुदान की लागत को कम कर देता है महत्वपूर्ण परिवर्तन की संभावना: काला-स्कोल्स के साथ अस्थिरता, अस्थिरता स्वर्ण है। दो कंपनियों, बोरिंग स्टोरी इंक और वाइल्ड चाइल्ड कॉर्प पर विचार करें, जो दोनों 25 शेयरों के लिए व्यापार करते हैं। अब, इन शेयरों पर 30 कॉल विकल्प पर विचार करें। इन विकल्पों को पैसा बनाने के लिए, विकल्प समाप्त होने से पहले शेयरों को 5 तक बढ़ाना होगा। निवेशकों के नजरिए से, वाइल्ड चाइल्ड पर विकल्प - जो बाज़ार में बेतहाशा झूलता है - स्वाभाविक रूप से बोरिंग स्टोरी पर विकल्प के मुकाबले अधिक मूल्यवान होगा, जो ऐतिहासिक रूप से बहुत कम दिन-दिन बदल गया है। अस्थिरता को मापने के कई तरीके हैं, लेकिन उनमें से सभी का उद्देश्य शेयरों की वृद्धि और गिरावट की प्रवृत्ति दिखाने का लक्ष्य है। निवेशकों के लिए निहितार्थ यह है कि जिन कंपनियों के स्टॉक की कीमतें अधिक अस्थिर हैं वे कर्मचारियों को विकल्प जारी करने के लिए उच्च मूल्य का भुगतान करेंगे। उच्च ब्याज दरों में कॉल विकल्प के मूल्य में वृद्धि, कर्मचारियों को शेयर विकल्प जारी करने की लागत में वृद्धि। जब फेडरल रिजर्व में ब्याज दरें बढ़ जाती हैं, तो यह स्टॉक विकल्प को कंपनियों के लिए अधिक महंगा बनाता है। विकल्प विकल्पों में धन के समय मूल्य के महत्व के कारण विकल्प मूल्यों को प्रभावित करते हैं। कई पेंनी इंक के 100 शेयरों के लिए 20 शेयरों के लक्ष्य वाले विकल्पों के लिए एक विकल्प खरीदने पर विचार करें। निवेशक विकल्प के लिए केवल एक छोटी राशि का भुगतान कर सकता है, लेकिन विकल्प को कसरने की आखिरी लागत को कवर करने और 100 शेयरों की खरीद के लिए 2,000 रूपये को अलग कर सकता है भण्डार। जब ब्याज दरें बढ़ती हैं, विकल्प खरीदार उस 2,000 रिजर्व पर अधिक ब्याज कमा सकता है नतीजतन, जब ब्याज दरें अधिक हैं, कॉल विकल्प के खरीदार आमतौर पर एक विकल्प के लिए अधिक भुगतान करने को तैयार हैं। अधिक जानकारी के लिए वित्तीय लेखा मानक बोर्ड, एक स्वतंत्र बोर्ड जो मानक लेखा प्रक्रियाओं को स्थापित करता है, उसके नियम FAS 123 (R) के बारे में एक ऑनलाइन कथन प्रदान करता है। जो कर्मचारी स्टॉक विकल्प और अन्य स्टॉक आधारित मुआवजे के मूल्य से संबंधित है। विकल्प उद्योग परिषद विकल्प मूल्य निर्धारण पर एक ऑनलाइन ट्यूटोरियल प्रदान करता है रॉयल स्वीडिश एकेडमी ऑफ साइंसेज ने 1 99 7 से अपनी प्रशस्तियां पोस्ट कीं, जब उन्हें रॉबर्ट सी। मर्टन और मायरोन एस। स्कोल्स के अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया, जो दिवंगत फिशर ब्लैक के सहयोग से ब्लैक-स्कोल्स विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल का विकास किया। ईएसओ: ब्लैक-स्कोल्स मॉडल कंपनियों का उपयोग करने के लिए अपने कर्मचारी स्टॉक ऑप्शंस (ईएसओ) के उचित मूल्य के खर्च के लिए एक विकल्प-मूल्य निर्धारण मॉडल का उपयोग करने की आवश्यकता है। यहां हम यह दिखाते हैं कि अप्रैल 2004 के अनुसार नियमों के तहत कंपनियां इन अनुमानों को कैसे उत्पन्न करती हैं। एक विकल्प को न्यूनतम मूल्य मिलता है, एक विशिष्ट ESO का समय मान होता है लेकिन कोई आंतरिक मूल्य नहीं होता है। लेकिन विकल्प कुछ भी नहीं की तुलना में अधिक मूल्य है न्यूनतम मूल्य वह विकल्प है जिसका न्यूनतम विकल्प किसी व्यक्ति के लिए भुगतान करने के लिए तैयार होगा। यह मूल्य दो प्रस्तावित कानूनों (एन्जी-रीड और बेकर-ईशू कांग्रेस के बिल) द्वारा वकालत किया गया है। यह भी मूल्य है कि निजी कंपनियां अपने अनुदान के मूल्य का उपयोग कर सकती हैं। यदि आप ब्लैक-स्कोल्स मॉडल में अस्थिरता इनपुट के रूप में शून्य का उपयोग करते हैं, तो आपको न्यूनतम मूल्य मिलता है। निजी कंपनियां न्यूनतम मूल्य का उपयोग कर सकती हैं क्योंकि उन्हें एक व्यापार इतिहास की कमी है, जिससे अस्थिरता को मापना मुश्किल हो जाता है विधायक न्यूनतम मूल्य की तरह हैं क्योंकि यह अस्थिरता को हटाता है - समीकरण से - महान विवाद का एक स्रोत। विशेष रूप से हाई-टेक समुदाय ब्लैक स्कोल्स को कमजोर करने की कोशिश करता है कि यह अस्थिरता अविश्वसनीय है। दुर्भाग्य से, अस्थिरता को दूर करना अनुचित तुलना बनाता है क्योंकि यह सभी जोखिम को हटा देता है उदाहरण के लिए, वाल-मार्ट के स्टॉक पर 50 विकल्प उच्च तकनीकी शेयर पर 50 विकल्पों के समान न्यूनतम मूल्य है। न्यूनतम मान यह मानता है कि कम से कम जोखिम-कम दर (उदाहरण के लिए, पांच या 10-वर्ष खजाना उपज) से स्टॉक बढ़ाना चाहिए। हम नीचे दिए गए विचार को 10 साल के कार्यकाल के साथ 30 विकल्प और 5 जोखिम-रहित दर (और कोई लाभांश) की जांच करके नहीं दिखाते हैं: आप देख सकते हैं कि न्यूनतम-मूल्य वाला मॉडल तीन चीजें करता है: (1) स्टॉक को बढ़ता है पूर्ण अवधि के लिए जोखिम मुक्त दर, (2) एक व्यायाम और (3) एक ही जोखिम मुक्त दर के साथ वर्तमान मूल्य के भविष्य के लाभ की छूट मानता है न्यूनतम मूल्य की गणना यदि हम उम्मीद करते हैं कि कम से कम मूल्य-विधि विधि के तहत कम से कम एक जोखिम-रहित रिटर्न प्राप्त करने के लिए शेयर लाभकारी होता है तो लाभ के विकल्प के मूल्य को कम किया जाता है (जैसा कि विकल्प धारक लाभांश को छोड़ देता है)। अगर हम कुल वापसी के लिए जोखिम-रहित दर मानते हैं, लेकिन कुछ रिटर्न लीक को लाभांश के लिए, उम्मीद की जाने वाली कीमत में कमी होगी यह मॉडल शेयर की कीमत को कम करने के द्वारा इस कम प्रशंसा को दर्शाता है नीचे दिए गए दो प्रदर्शनों में हम न्यूनतम-मूल्य फार्मूला प्राप्त करते हैं। पहला दिखाता है कि हम एक गैर-लाभांश भुगतान वाले स्टॉक के लिए न्यूनतम मूल्य कैसे प्राप्त करते हैं, दूसरे विकल्प को एक समान समीकरण में कम स्टॉक मूल्य लाभांश के कम करने के प्रभाव को दर्शाते हैं। लाभांश भुगतान करने वाले शेयरों के लिए न्यूनतम मूल्य फॉर्मूला है: एस शेयर की कीमत और ईलरस निरंतर (2.718) डी लाभांश उपज टी विकल्प कश्मीर कसरत (स्ट्राइक) की कीमत आर जोखिम-कम दर लगातार ई (2.718) के बारे में चिंता न करें वार्षिक अंतराल पर चक्रवृद्धि के बजाय लगातार और छूट के लिए एक तरीका है काले-स्क्लेक्स न्यूनतम मूल्य वाष्पशीलता हम काले-स्क्लेल्स को विकल्प न्यूनतम मूल्य के बराबर और विकल्पों की अस्थिरता के लिए अतिरिक्त मूल्य समझे जा सकते हैं: अस्थिरता जितनी अधिक हो, उतना अधिक अतिरिक्त मूल्य। ग्राफ़िक रूप से, हम विकल्प शब्द के ऊपर की ओर ढलते हुए फ़ंक्शन के रूप में न्यूनतम मूल्य देख सकते हैं। अस्थिरता न्यूनतम मूल्य रेखा पर एक प्लस-अप है जो लोग गणितीय रूप से इच्छुक हैं वे न्यूनतम-मूल्य फार्मूला लेने के रूप में ब्लैक-स्कोल्स को समझना पसंद कर सकते हैं, हमने पहले ही समीक्षा की है और दो अस्थिरता कारकों (एन 1 और एन 2) को जोड़ते हैं। साथ में, ये अस्थिरता की डिग्री के आधार पर मूल्य बढ़ाते हैं ब्लैक स्कोल्स को ईएसओ के लिए समायोजित किया जाना चाहिए ब्लैक-स्कोल्स एक विकल्प के उचित मूल्य का अनुमान लगाते हैं। यह एक सैद्धांतिक मॉडल है जो कई मान्यताओं को बनाता है, जिसमें विकल्प की पूर्ण व्यापार क्षमता शामिल है (यानी, जिस विकल्प को विकल्प धारकों पर इस्तेमाल किया जा सकता है या बेच दिया जाएगा) और विकल्पों के दौरान जीवन भर निरंतर अस्थिरता होगी। यदि मान्यताओं सही हैं, तो मॉडल गणितीय प्रमाण है और इसकी कीमत का उत्पादन सही होना चाहिए। लेकिन सख्ती से बोलना, मान्यताओं शायद सही नहीं हैं। उदाहरण के लिए, ब्राउनियन गति - एक आकर्षक यादृच्छिक चलना जिसे वास्तव में सूक्ष्म कणों में मनाया जाता है, को एक मार्ग में स्थानांतरित करने के लिए स्टॉक की कीमतों की आवश्यकता होती है। कई अध्ययनों से विवाद होता है कि शेयर इस तरह से आगे बढ़ते हैं। दूसरों का मानना ​​है कि ब्राउनियन गति काफी करीब हो जाती है, और ब्लैक-स्कोल्स को एक अचूक लेकिन उपयोगी अनुमान मानता है। लघु अवधि के कारोबार के विकल्प के लिए, ब्लैक-स्कोल्स कई अनुभवजन्य परीक्षणों में बेहद सफल रहा है जो इसकी कीमत उत्पादन की तुलना में मनाया गया बाजार मूल्यों की तुलना करते हैं। ईएसओ और लघु अवधि के कारोबार के विकल्पों के बीच तीन महत्वपूर्ण अंतर हैं (जो नीचे दी गई सारणी में संक्षेपित हैं)। तकनीकी रूप से, इन मतभेदों में से प्रत्येक एक ब्लैक-स्कोल्स धारणा का उल्लंघन करता है - एफएएस 123 में लेखांकन नियमों के आधार पर एक तथ्य। इसमें मॉडल के दो समायोजन या सुधार शामिल हैं जो प्राकृतिक उत्पादन होते हैं, लेकिन तीसरे अंतर - यह अस्थिरता असामान्य रूप से लंबे समय तक स्थिर नहीं रख सकता है एक ESO का जीवन - संबोधित नहीं किया गया था। एफएएस 123 में प्रस्तावित तीन मतभेद और प्रस्तावित मूल्यांकन फिक्स हैं जो अभी भी मार्च 2004 तक लागू हैं। मौजूदा नियमों के तहत सबसे महत्वपूर्ण फिक्स यह है कि कंपनियां वास्तविक पूर्ण अवधि के बजाय मॉडल में अपेक्षित जीवन का उपयोग कर सकती हैं। यह विशिष्ट है कि कंपनी 10-वर्ष के पदों के साथ मूल्य विकल्पों के लिए चार से छह वर्ष की अपेक्षित जीवन का उपयोग करे। यह एक अजीब सुधार है - एक बैंड-सहायता, वास्तव में - क्योंकि ब्लैक-स्कोल्स को वास्तविक शब्द की आवश्यकता है। लेकिन एफएएसबी ईएसओ मूल्य को कम करने के लिए एक अर्ध-उद्देश्य के तरीके की तलाश कर रहा था क्योंकि इसका कारोबार नहीं है (अर्थात, तरलता की कमी के लिए ईएसओ मूल्य को छूटने के लिए)। निष्कर्ष - व्यावहारिक प्रभाव काले-स्क्लेल्स कई चर के प्रति संवेदनशील होते हैं, लेकिन अगर हम 1 लाभांश भुगतान वाले शेयर पर 10 साल के विकल्प और 5 की जोखिम-रहित दर मानते हैं तो न्यूनतम मूल्य (कोई भी अस्थिरता नहीं) हमें 30 शेयर कीमत का अगर हम उम्मीद की अस्थिरता जोड़ते हैं, 50, कहते हैं, विकल्प का मूल्य लगभग 60 शेयर की कीमत के बराबर होता है। इसलिए, इस विशेष विकल्प के लिए, ब्लैक-स्कोल्स हमें 60 शेयर की कीमत देता है लेकिन जब ईएसओ पर आवेदन किया जाता है, तो कंपनी कम से कम अपेक्षित जीवन में वास्तविक 10-वर्षीय अवधि के इनपुट को कम कर सकती है। उपर्युक्त उदाहरण के लिए, पांच साल की उम्मीद की आयु में 10 साल की अवधि को कम करने से अंकित मूल्य का लगभग 45 अंक कम हो जाता है (और कम से कम 10-20 की कटौती तब होती है जब अपेक्षित जीवन के लिए शब्द कम हो जाता है)। अंत में, कंपनी को कर्मचारी कारोबार के कारण जब्ती की प्रत्याशा में बाल कटवाने में कमी आती है। इस संबंध में, 5-15 का एक और बाल कटवाने सामान्य होगा। इसलिए, हमारे उदाहरण में, 45 शेयर की कीमत के बारे में 30-40 के खर्च प्रभार को कम कर दिया जाएगा। उतार-चढ़ाव जोड़ने और फिर कम उम्मीद-जीवन अवधि और अपेक्षित जब्ती के लिए घटाए जाने के बाद, हम लगभग न्यूनतम मूल्य पर आ गए हैं कर्मचारी स्टॉक विकल्प के लिए ब्लैक स्कोल्स मॉडल उदाहरण, ब्लैक स्कोल्स मॉडल के रूप में कर्मचारी स्टॉक ऑप्शंस का उपयोग करना यह मॉडल प्रदर्शित करने में मदद कर सकता है कि यह मॉडल कैसे काम करता है । हालांकि, कई चर संभव हैं इसके परिणामस्वरूप, यह मॉडल प्रभावी होने के लिए समायोजित किया जा सकता है। निर्धारण मूल्य निर्धारित करने के लिए, समय मूल्य और आंतरिक मूल्य की गणना की जानी चाहिए। यह हमेशा संभव नहीं है हालांकि। उदाहरण के लिए, निजी कंपनियों का कोई व्यापार इतिहास नहीं है और उनकी अस्थिरता को मापना कठिन है ब्लैक स्कोल्स मॉडल के साथ वे अपने विकल्प मूल्य को निर्धारित करने के लिए न्यूनतम मूल्य का उपयोग कर सकते हैं। अस्थिरता क्या है और यह महत्वपूर्ण क्यों है अस्थिरता, आधारभूत विकल्प मूल्य परिवर्तनों की परिमाण और दर के माप का है। उच्च अस्थिरता का अर्थ है कि विकल्प मूल्य निर्धारण अधिक होगा जबकि कम अस्थिरता का अर्थ है कि विकल्प मूल्य कम होगा। कई उच्च तकनीक कंपनियों का तर्क है कि अस्थिरता अविश्वसनीय है हालांकि। समीकरण से अस्थिरता को निकालने से, जोखिम हटा दिया जाता है और यह विभिन्न प्रकार की कंपनियों के बीच समान तुलना की अनुमति नहीं देता है। उदाहरण के लिए, एक खुदरा कंपनी जो वस्त्र बेचती है, वह अधिक अस्थिर उच्च तकनीक कंपनी की तुलना में कम जोखिम ले सकती है। ब्लैक स्कोल्स मॉडल से कैसे वाष्पशीलता संबंधित है ब्लैक स्कोल्स मॉडल, विकल्प मूल्य निर्धारण निर्धारित करने के लिए न्यूनतम मूल्य और अस्थिरता का उपयोग करता है। इसलिए अधिक अस्थिरता है, विकल्प का अधिक से अधिक मूल्य। यह मानता है कि पूर्ण विकल्प व्यापार-योग्यता है और वांछित के रूप में विकल्प का उपयोग या बिक्री किया जा सकता है निरंतर विकल्प अस्थिरता की धारणा भी है उदाहरण के लिए, 25 अगस्त, 2006 को, Google 373.36 पर बंद हुआ Google स्टॉक के पहले दिन 373.26 पर बंद हुआ। दो दिनों के लिए अस्थिरता निर्धारित करने के लिए, निरंतर आवधिक वापसी की गणना की जाती है। यह -0.126 प्रतिशत के परिणामस्वरूप 373.26 के द्वारा 373.26 को विभाजित करके किया जाता है कर्मचारी स्टॉक विकल्प का निर्धारण करने के लिए मॉडल का उपयोग करना एक ब्लैक स्कोल्स कर्मचारी स्टॉक विकल्पों का मॉडल उदाहरण अस्थिरता से निर्धारित किया जाएगा अगर किसी कंपनी के पास 1 प्रतिशत लाभांश भुगतान स्टॉक के 10 साल के विकल्प पर या तो न्यूनतम मूल्य नहीं है, तो स्टॉक का 30 प्रतिशत शेयर मूल्य होगा। हालांकि 50 प्रतिशत की अस्थिरता के साथ, शेयर की कीमत 60% तक बढ़ जाएगी। यदि विकल्प अवधि कम हो जाती है, तो विकल्प का मान भी कम हो जाएगा। कर्मचारी के स्टॉक विकल्प का निर्धारण करने के लिए इस मॉडल का उपयोग करने में समस्या, क्योंकि कंपनी के कर्मचारी स्टॉक विकल्प अक्सर आंतरिक और बाह्य कारकों से प्रभावित होते हैं, ब्लैक शॉल्स मॉडल का उदाहरण हमेशा सबसे अच्छा विकल्प नहीं होता है कर्मचारी का त्याग, निहित अवधि, स्टॉक होल्डिंग अवधि और व्यायाम अवधि सूत्रों की प्रभावशीलता को बदल सकते हैं। यह निर्धारित करना कि मॉडल में कौन-से समायोजन किए जाने चाहिए, यह विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए संभावित रूप से असमर्थनीय हो सकता है, जिससे मुश्किल और मनमाना हो सकता है। ब्लैक स्कोल्स मॉडल का उपयोग करना, उदाहरण के लिए कर्मचारी स्टॉक विकल्पों को निर्धारित करने में मदद के लिए विकल्प मूल्य निर्धारण निर्धारित करने का एक प्रभावी तरीका हो सकता है। यह उचित आर्थिक मूल्य की गणना करने में मदद करता है ताकि खरीदार और विक्रेता पैसे न खोए। हालांकि, एक कंपनी को प्रभावित करने वाले कई चर की वजह से, यह इस गणना के लिए हमेशा सबसे सटीक मॉडल नहीं होता है और इसके बजाय नियमित स्टॉक विकल्पों पर इसका अक्सर इस्तेमाल किया जाता है।